以下の連立一次方程式$Ax=b$の例によって,ガウス消去法を説明します。 $$ A= \left( \begin{array}{cccc} 2& 1 & -2 & 3\\ 2 & 0 & 4 & 1 \\ 3 & 0 & 5& 2\\ 1 & -1 & 2 & 1 \end{array} \right) \quad b= \left( \begin{array}{cccc} 11\\ -5\\ -5\\ -4 \end{array} \right) $$

ガウス消去法の基本的な考え方は基本変換によって行列Aをシンプルな形に変形します。 例えば、上三角行列までに変換します。

Step 0. 準備

Aとbを定義します。

nを行列のサイズにします。

Step 1.

Aの行列の第1行を使って、行列の一番目の列の対角以下の成分を0に変形します。

まず、第1行のalpha倍を第2行に加えます。

第1行のalpha倍を第3行に加えます。

第1行のalpha倍を第4行に加えます。

演習1.

上記のコードをforループでまとめてください。

Step 2.

Aの行列の第2行を使って、行列の2番目の列の対角以下の成分を0に変形します。

演習2.

上記のコードをループで書き直して、ガウス消去法のコードを完成せよ。