2022年度計算機演習A・B

第6回レポート課題の解説

演習1

区間 $[-\pi,\pi]$ における関数 $y=\sin x$ と $y=\cos x$ のグラフを描画してください。ただし、二つのグラフを一つの図にまとめて表示すること。

import math
import matplotlib.pyplot as plt

N = 101  #点の個数
a = -math.pi  #区間の左端
b = math.pi  #区間の右端

x_list = []  #x座標を格納するリスト
for i in range(N):
    x_list.append(a+(b-a)/(N-1)*i)

y1_list = []  #y座標を格納するリスト1
for x in x_list:
    y1_list.append(math.sin(x))

y2_list = []  #y座標を格納するリスト2
for x in x_list:
    y2_list.append(math.cos(x))

plt.plot(x_list,y1_list,"-",label="$y=\sin x$")
plt.plot(x_list,y2_list,"-",label="$y=\cos x$")

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

演習2

区間 $[-4,4]$ における関数 $y=e^x$、その $1$ 次マクローリン多項式、$2$ 次マクローリン多項式、$3$ 次マクローリン多項式のグラフを描画してください。ただし、四つのグラフを一つの図にまとめて表示すること。

import math
import matplotlib.pyplot as plt

N = 101
a = -4
b = 4

x_list = []
for i in range(N):
    x_list.append(a+(b-a)/(N-1)*i)

y_list = []
y1_list = []
y2_list = []
y3_list = []
for x in x_list:  #演習1と同様にfor文を分けて書いてもよいが、こちらの方が簡潔
    y_list.append(math.exp(x))
    y1_list.append(1+x)
    y2_list.append(1+x+x**2/2)
    y3_list.append(1+x+x**2/2+x**3/6)

plt.plot(x_list,y_list,"-",label="$y=e^x$")
plt.plot(x_list,y1_list,"-",label="$y=1+x$")
plt.plot(x_list,y2_list,"-",label=r"$y=1+x+\frac{1}{2}x^2$")  #rはLaTeXの一部コマンドを正常に表示するため
plt.plot(x_list,y3_list,"-",label=r"$y=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3$")

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

演習3（オプション）

区間 $[a,b]$ における関数 $y=e^x$ とその $n$ 次マクローリン多項式のグラフを描画する関数 draw_exp_Maclaurin(a,b,n) を定義してください。ただし、二つのグラフを一つの図にまとめて表示すること。

$a=-6$、$b=6$、$n=5$ の場合と $a=-6$、$b=6$、$n=7$ の場合について、定義した関数を呼び出してください。

import math
import matplotlib.pyplot as plt

def draw_exp_Maclaurin(a,b,n):  #関数の処理を書く上で引数a,b,nが与えられていると考える以外は、上とさほど変わらない
    N = 101
    x_list = []
    for i in range(N):
        x_list.append(a+(b-a)/(N-1)*i)
    
    y_list = []
    for x in x_list:
        y_list.append(math.exp(x))

    yn_list = []
    for x in x_list:
        S = 0
        for i in range(n+1):  #iを0からnまで変化させて繰り返す
            S = S+x**i/math.factorial(i)  #math.factorialは階乗を計算する関数
        yn_list.append(S)
    
    plt.plot(x_list,y_list,"-",label="$y=e^x$")
    plt.plot(x_list,yn_list,"-",label=r"$y=\sum_{k=0}^"+str(n)+r"\frac{1}{k!}x^k$")
    plt.grid()
    plt.legend()
    plt.show()

draw_exp_Maclaurin(-6,6,5)
draw_exp_Maclaurin(-6,6,7)