
# 2×2戦略形ゲームのクラス
class Game_mixed:
    def __init__(self, P):
        self.P = P   # 利得行列を保持する変数
    
    def __str__(self):
        return str(self.P[0]) + '\t' + str(self.P[1]) + '\n' + str(self.P[2]) + '\t' + str(self.P[3])

# ナッシュ均衡となる戦略の組をすべて求める関数
    def find_Nash_equilibrium(self):
    # ナッシュ均衡となる戦略の組を格納するリスト
        list_of_Nash_equilibrium = []
  
    # 戦略の全組み合わせを走査する2重ループ
        for x in [[1, 0], [0, 1]]:
            for y in [[1, 0], [0, 1]]:
                if self._is_mutually_best_response(x, y):
                # xとyの両方が最適反応だったらリストに格納
                    list_of_Nash_equilibrium.append((x, y))

    # 混合戦略でのナッシュ均衡を求める
        A = self.P[0][1] - self.P[1][1]
        B = self.P[3][1] - self.P[2][1]
        C = self.P[3][0] - self.P[1][0]
        D = self.P[0][0] - self.P[2][0]
  
        if A + B != 0 and C + D != 0:
            list_of_Nash_equilibrium.append(([abs(B)/abs(A + B), 
                                      abs(A)/abs(A + B)], 
                                     [abs(D)/abs(C + D), 
                                      abs(C)/abs(C + D)]))

        return list_of_Nash_equilibrium
  
  # xとyの両方が最適反応かどうかを判定する関数
    def _is_mutually_best_response(self, x, y):
        if self._get_R(x, y) < max(self._get_R([1, 0], y), self._get_R([0, 1], y)):
            return False
        elif self._get_C(x, y) < max(self._get_C(x, [1, 0]), self._get_C(x, [0, 1])):
            return False
        return True  
    
  # 行プレイヤーの利得を計算する関数
    def _get_R(self, x, y):
        return self.P[0][0]*x[0]*y[0] + self.P[1][0]*x[0]*y[1] + self.P[2][0]*x[1]*y[0] + self.P[3][0]*x[1]*y[1]
    
  # 列プレイヤーの利得を計算する
    def _get_C(self, x, y):
        return self.P[0][1]*x[0]*y[0] + self.P[1][1]*x[0]*y[1] + self.P[2][1]*x[1]*y[0] + self.P[3][1]*x[1]*y[1]

# 利得行列の準備
P = [(1,  1), (-3, 3), (3, -3), (-1, 3)]
#P = [(2,  1), (-3, 9), (-1, 1), (-1, -1)]

game = Game_mixed(P)   # Gameオブジェクトを作成
print(game)
print(game.find_Nash_equilibrium())

(1, 1)	(-3, 3)
(3, -3)	(-1, 3)
[([0, 1], [0, 1])]

【戦略型ゲームのナッシュ均衡】¶